塾生から質問のあった問題について、解き方を共有します。
こちらは過去問に解説がついていなかったようです。
1⃣（３）２０２３より小さい整数の中で、２０２３との最大公約数が１であるものの個数は（ ）個です。なお、２８９は素数ではありません。
２０２３との最大公約数が１でない数を数えるため、２０２３の約数を考えます。
２８９がヒントでしたね。
「２０２３÷２８９＝７」「２８９＝１７×１７」より２０２３の約数は「１，７，１７，１１９，２８９、２０２３」の６個です。
２０２３÷７＝２８９より、２０２３より小さい７の倍数は２８８個（２０２３を除くため１を引く）
２０２３÷１７＝１１９より、２０２３より小さい１７の倍数は１１８個（２０２３を除くため１を引く）
ただし、１１９（＝７×１７）の倍数は７の倍数と１７の倍数の両方にカウントされてしまうので、
２０２３÷１１９＝１７より２０２３を除く１１９の倍数の１６個を上の２つの合計から引きます。
２８８＋１１８－１６＝３９０
これで、２０２３との最大公約数が１出ない数が３９０個だと分かりました。
２０２３より小さい自然数２０２２個（２０２３を除く）から３９０を引いて答えは１６３２
２０２２－３９０＝１６３２
※２８９の倍数については１７の倍数の中でカウントされているので、何も調整はしません。
1⃣（４）歯の数が９０の歯車Aと歯の数が１２０の歯車Bがかみ合って動いています。歯車Aの回転数は歯車Bの回転数の（ エ ）倍になります。さらに、歯車Bの葉の数を３０増し、歯車Bの回転数を２０％増すと、歯車Aの回転数は、もとの回転数の（ オ ）倍になります。
歯車の問題の基本的な解き方を知らない人で、この問題に取り組む人は少ないと思いますので（長くなってしまうので）ポイントだけ確認します。
エ・・・１２０÷９０＝４／３ （３分の４）
歯車Bの回転数を３０増やす⇒１２０＋３０＝１５０
歯車Bの回転数を２０％増やす⇒１５０×（１＋０．２）＝１８０
歯車A９０、歯車B１８０より、Aの回転数はBの回転数の２倍になります。
１８０÷９０＝２
ただし、この問題では、もとの回転数（４／３）の何倍かを聞かれているので、２を３分の４で割ります。
２÷４／３＝３／２（＝１．５）
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